une éducation au problème

Résoudre un problème est une épreuve à laquelle les élèves sont régulièrement confrontés dans le cadre de leur évaluation mathématique. Combien disent apprendre les leçons, suivre correctement les cours et pourtant se trouver bloqués face à cette épreuve ?

En effet, résoudre un problème n’est pas toujours chose aisée. Le problème se distingue de l’exercice d’application où, pour ce dernier, il ne s’agit que de la mise en œuvre directe de la connaissance enseignée, de sa technique. Alors que le traitement du problème demande un changement complet d’attitude. D’où la nécessité de mettre en place une éducation au problème.

Une éducation qui serait en même temps un entraînement à vivre la tension
– entre le sentiment d’impuissance, d’incapacité face à cette situation et le désir de comprendre pour mieux expliquer,
– entre le désordre, l’imbroglio, le nœud que l’on ne peut défaire et la recherche d’un ordre, d’une organisation qui donne sens,
– entre ce vide qui nous attire pour nous faire disparaître et ce besoin d’exister, de trouver du sens,
– entre la crainte des jugements de notre entourage et la nécessité de rester soi-même.

La démarche ACIM, articulée autour de l’outil « modélisation systémique », donne la possibilité de préparer et d’entraîner à la confrontation au problème. Cette démarche s’adresse à l’enseignant qui est conduit à proposer des problèmes à ses élèves, particulièrement lorsqu’il les accompagne dans l’apprentissage des mathématiques. Il peut y trouver des éléments susceptibles de l’aider à mettre en place une éducation au problème, apportant par là une aide utile à ses élèves dans leur laborieuse traversée des chemins qui mènent à la solution, à la connaissance. L’élève trouve également là l’occasion de s’entraîner à maîtriser ses émotions et ses peurs face à l’incertitude.

La modélisation systémique est le support central de la démarche ACIM. Par son désordre apparent et sa complexité, elle provoque et pose problème. Un problème à la présentation débarrassée de la langue et de sa grammaire, une situation uniquement formulée au moyen de traces écrites, des signes et des symboles mis en relation. Cet outil est l’image d’une situation à découvrir : découvrir les réponses aux énigmes soulevées, mais aussi découvrir de nouvelles connaissances.

Dans le cadre de l’éducation au problème, l’utilisation des modélisations permet de se familiariser avec l’abstraction, de s’autoriser à prendre en compte ses intuitions, de développer son imagination. Ainsi la situation de départ se trouve-t-elle enrichie au travers de la production d’hypothèses et l’élaboration de nouveaux contextes.

La modélisation encourage en effet l’individu à libérer sa spontanéité, son imagination, afin que s’opère une production intensive d’hypothèses auxquelles devront s’appliquer des jugements éclairés conduisant à faire des choix opportuns et adaptés à la situation. Ces hypothèses sont indispensables à l’élaboration du contexte propre au problème, sans quoi celui-ci ne peut réellement exister, ne peut être posé. "Un problème bien posé est à moitié résolu" dit-on. Hypothèses et intuitions sont essentielles à la découverte de la solution. L’intuition est le support premier de toutes les hypothèses, lesquelles, une fois réorganisées, vont pouvoir faire apparaître de nouveaux concepts, de nouvelles connaissances. Toute connaissance est le résultat de la résolution d’un problème.

Sans compter que s’entraîner à résoudre des problèmes mathématiques, qui sont les éléments souvent privilégiés de l’évaluation scolaire, est un exercice qui peut s’étendre au traitement des problèmes de la vie quotidienne.