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les triangles
dimanche 19 mai 2019, par
une version détaillée pour la classe est disponible aux Editions Jocatop (Faites des Maths ! CE2-CM1, ref : 9252)
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OBJECTIFS :
- Étude des triangles
- Notions de polygone, côté, sommet
- Reconnaissance et construction des différents triangles : rectangle, isocèle, équilatéral
- Mesure de longueurs, calcul de périmètres
- Codage de figures
- Éléments de géométrie plane : point, droite, segment, droites parallèles, sécantes, perpendiculaires.
PRINCIPES :
L’abord du concept de triangle se fait ici par
- la comparaison avec des "non triangles" (sur la planche, les triangles figurent parmi d’autres figures),
- une introduction à la catégorisation hiérarchique des polygones (présentation du triangle comme polygone particulier),
- la considération d’exemplaires non uniques pour chaque classe de triangles (la planche présente plusieurs exemplaires de chaque catégorie).
On commence par trier des figures, on s’entraîne ensuite à les reconnaître à l’aide de propriétés distinctives, on continue de se les approprier par le biais de tracés à main levée explorant une variété d’exemplaires possibles (il s’agit de ne pas "figer" le concept sur une représentation typique). Ensuite seulement est étudiée la construction aux instruments des différentes figures.
Des activités de mesure et de codage permettent de réinvestir les connaissances sur les triangles.
Une lecture alternative de la même planche, en terme de points, droites, segments... peut in fine compléter celle qui était faite en terme de figures, sommets, côtés. Ce qui introduit à un vocabulaire géométrique élargi et sensibilise en même temps à l’articulation de référentiels distincts (ce qui était vu comme "côté" dans un contexte peut être vu comme "segment" dans un autre contexte).
Déroulement
· EXPLORATION
- Distribution de la planche ’triangles’. Chaque figure a un numéro. Combien y a-t-il de figures élémentaires (c’est-à-dire numérotées) sur la planche ? [réponse : 16].
- Vérifier que toutes les figures présentes sont des polygones : comment sont-elles constituées, qu’ont-elles en commun ? [lignes droites, pas de courbes, lignes fermées].
· EXPÉRIMENTATION 1 : tri des polygones
- Comment trier toutes ces figures ? proposer différents tris possibles.
- Parmi les tris proposés, trouver un tri en trois groupes [cette indication peut-être donnée pour orienter vers le critère "nombre de côtés"].
EXPLICITATION
- Critère canonique pour le tri des polygones : nombre de côtés, nombre de sommets.
Rappel de la distinction côté/sommet. Il y a autant de côtés que de sommets.
Nombre de côtés : attention à tous les compter, même les côtés de petite dimension [cf. n°11 et 16].
- Vocabulaire : dans la famille des « polygones » il y a différents groupes : les « triangles » (3 côtés), les « quadrilatères » (4 côtés), les « pentagones » (5 côtés), etc.
EXPLOITATION
- Inscrire à l’intérieur de chaque figure la lettre T, Q ou P qui lui correspond (T pour "triangle", Q pour "quadrilatère", P pour "pentagone").
- Lister tous les triangles [n° 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12], tous les quadrilatères [n° 7, 11, 13, 14, 15], tous les pentagones [n°1, 4, 16].
- Combien y a-t-il de triangles ? [8], de quadrilatères ? [5] , de pentagones ? [3], de non-triangles ? [8].
EXTENSION
- Sur feuille blanche, s’entraîner à dessiner plusieurs triangles et quadrilatères de forme et grandeur différentes.
- Dessiner un polygone à 6 côtés. Sur la planche, trouver (décalquer) des figures composées donnant forme à un polygone à 6, 7... côtés [Par exemple la composition des figures n° 5, 6, 10 et 11 fait apparaître un polygone à 6 côtés].
- Dessiner plusieurs "non polygones".
- Surligner le tour de la figure formée par tous les triangles de la planche [attention : les côtés des figures 2 et 10 ne sont pas alignés ; le vérifier avec la règle]. Décrire le polygone obtenu [11 côtés, 11 sommets].
· EXPÉRIMENTATION 2 : tri des triangles
- Repasser en couleur les côtés de tous les triangles élémentaires (numérotés) de la planche.
- Proposer des critères de tri pour classer ces triangles. Indice : utiliser les instruments de géométrie.
EXPLICITATION
- Critères canoniques pour distinguer les différents triangles : longueur des côtés, angle droit. Instruments de validation : compas (distances égales), coin de feuille ou équerre (angle droit).
- Vocabulaire : triangle isocèle, équilatéral, rectangle, quelconque.
EXPLOITATION
- Inscrire dans chaque triangle : TI (isocèle), TR (rectangle) ou TE (équilatéral) après avoir vérifié avec les instruments ; on peut laisser" T " pour les "triangles quelconques".
Un des triangles de la planche est à la fois rectangle et isocèle [n° 8].
- Composer deux triangles de la planche de façon à obtenir un triangle rectangle [deux solutions : n° 5 et 6, n° 9 et 12]
EXTENSION
À main levée, sur feuille blanche, tracer approximativement différents types de triangles (isocèle, rectangle, équilatéral) en variant les formes, les orientations et les dimensions.
· EXPÉRIMENTATION 3 : constructions
- Essayer de reproduire sur une feuille à part quelques uns des triangles de la planche en utilisant le compas, la règle, l’équerre, en changeant simplement leur orientation.
- Les reconnaître en indiquant le numéro de la figure.
EXPLICITATION
Apprentissage des procédures classiques de construction de triangles isocèles, rectangles et équilatéraux à l’aide des instruments.
EXPLOITATION
- Construire à main levée sur une feuille quadrillée un triangle isocèle, équilatéral, rectangle, quelconque.
- Construire aux instruments sur une feuille blanche un triangle isocèle, équilatéral, rectangle, quelconque, mais différents (par leurs dimensions) de ceux présents sur la planche.
EXTENSION
Compas, cercle et construction de l’hexagone régulier. Vérifier qu’il est fait de 6 triangles équilatéraux.
· EXPÉRIMENTATION 4 : mesure et périmètre
- Avec la règle graduée, mesurer le tour de certains triangles :
- n° 2, 5, 10 : mesure en cm pleins [30 cm, 18 cm, 24 cm]
- n° 3, 6 : mesure en cm et demi-cm [21 cm et demi, 22 cm et demi]
- autres triangles : mesure en cm et mm [27,3 cm, 24,6 cm, 20,3 cm environ]
- Ranger les différents périmètres en ordre croissant.
EXPLICITATION
- Rappel de l’utilisation de la règle graduée ; cm et demi-cm ; cm et mm.
- La mesure du tour d’une figure s’appelle son "périmètre". Somme des mesures des côtés. Un périmètre particulier : triangle équilatéral = côté x 3.
EXPLOITATION
- Construire des triangles en respectant certaines contraintes de dimensions.
- Construire un triangle équilatéral dont le périmètre est 21 cm.
- Calculer le périmètre du polygone composé des 8 triangles de la planche ; il n’ y a que des cm ou demi-cm à additionner [solution : 74cm].
EXTENSION
Sur une planche vierge, tracer différents chemins possibles combinant des segments inscrits sur la planche, pour aller de haut en bas. Lequel est le plus court ?
· EXPÉRIMENTATION 5 : codage de figures
- Distribuer un nouvel exemplaire de la planche ’triangles’.
On va nommer tous les sommets présents sur la planche. On inscrira des lettres majuscules en respectant l’ordre alphabétique.
Pour ce faire, voici les consignes orales à suivre au fur et à mesure :
- suivre le cadre dans le sens horaire en commençant dans le coin en haut à gauche ; on nomme les sommets dans l’ordre où on les rencontre (validation : cela va de A à J)
- suivre le contour formé par l’ensemble des triangles, dans le sens horaire, à partir de B (validation : cela va de K à S)
- restent quatre sommets : T est entre O et M ; U est dans le prolongement de C ; V et W se succèdent dans le prolongement de U.
- Combien y a t-il de sommets marqués ? [alphabet moins 3]
EXPLICITATION
Règles de codage des figures géométriques : suivre le polygone et énoncer les lettres dans l’ordre où on les rencontre ; sens indifférent ; ne pas répéter la lettre de départ.
EXPLOITATION
- Indiquer le codage de différents quadrilatères et pentagones de la planche.
- Indiquer le codage du polygone constitué des différents triangles de la planche [c’est le polygone (BSRQPOINMLK)].
- Prolonger certains segments de la planche de façon à faire apparaître d’autres triangles particuliers ; les décrire [ (OKS), (RKO), (ROP) et (PQR) sont des triangles rectangles, (OQR) et (PRK) sont isocèles] .
EXTENSION
- Trouver des polygones composés et les coder/décoder ; indiquer leur nom [exemple : (ABKJ) est un quadrilatère].
- Utiliser le codage des sommets pour communiquer par écrit l’unique chemin reliant les points B et E qui passe par des segments de mesure entière [solution : BSKUVE, de mesure 10 cm + 10 cm + 5cm + 5 cm + 7 cm].
· EXTENSION : lignes géométriques
- Sur la planche, on peut voir des figures ; on peut aussi voir des points et des droites. Vocabulaire : point (auparavant : sommet), droite, segment (auparavant : côté).
Codage : (droite), [segment].
- Consignes de coloriage de droites (prolonger les lignes) et segments (limités) sur la planche.
- Étudier l’intersection de deux segments, par exemple [OM] et [NT], [OK] et [NO].
Étudier l’intersection de deux droites (il faut prolonger les segments), par exemple (NT) et (SK), (RS) et (IO). Droites sécantes.
- Repasser en couleur les droites qui ne se croiseront jamais [il y a 5 couples de parallèles sur la planche : (SK) et (VE) ; (MN) et (IO) ; (NG) et (RS) ; (IN) et (OW) ; (OK) et (UC)]. Vérifier en prolongeant les segments. Droites parallèles.
- Cas particulier des droites sécantes : perpendiculaires.