« my mind goes blank », ou la peur des mathématiques

auteur : Anne Siety

samedi 24 juin 2006, par Anne Siety.

Un sultan possède un bassin magique. Lorsque ce bassin se remplit, le volume d’eau qu’il contient à un instant donné est le double de ce qu’il contenait à la minute précédente. Il faut une heure au bassin pour se remplir complètement. En combien de temps est-il à moitié plein ?

Si, comme presque tout le monde, vous avez répondu "une demi-heure", peut-être serez-vous intéressé par les lignes qui suivent.


Allan est professeur d’Anglais. Il n’a pas fait de mathématiques depuis plus de vingt ans, mais il n’a rien oublié de la peur qu’elles lui inspiraient. Aujourd’hui encore, la simple idée de calculer les moyennes de ses étudiants lui donne des sueurs froides. Comme Allan, la plupart des adultes sont intarissables sur le chapitre de leurs frayeurs mathématiques passées.
Pour les enfants et les adolescents, il semble en être autrement. Rares sont ceux qui me parlent de peur : la plupart évoquent l’ennui, le découragement, un manque d’énergie, et parfois de mauvaises relations avec l’enseignant. Lorsqu’ils sortent leur livre de mathématiques, je vois ces élèves devenir moroses, fatigués, presque désarticulés. En classe, ils se montrent peu intéressés, bavardant au fond de la classe (lorsqu’ils vont suffisamment bien). Si l’enseignant les interroge, leurs réponses semblent dénuées de bon sens, ce qui leur vaut des remarques parfois acerbes et ne favorise pas la relation professeur-élève. La peur semble absente du tableau.

Et pourtant... Il s’agit bien de peur.

Une peur fulgurante, si intense, si violente, si insupportable que souvent, avant même d’être ressentie, elle se mue en autre chose : fatigue, ennui... Ce sont ces dernières impressions qui dominent chez de nombreux élèves, qui, du coup, se sentent coupables : plus sévères dans leur jugement que le plus strict des enseignants, ils s’accusent de "paresse", de "manque de volonté"...
Cette peur fait perdre tout sens commun aux élèves : ils ne peuvent plus réfléchir, et, aux questions de l’enseignant, font la première réponse qui leur passe par la tête - réponse souvent intéressante, mais peu adaptée à la logique mathématique. Qu’on se rappelle Antoine Doisnel, dans Baisers volés : terrifié par la belle madame Tabar dont il est épris, il accepte une tasse de thé en lui disant, à sa grande confusion : "Merci, Monsieur."
C’est cette même peur - ou le souvenir de cette peur - qui vous a peut-être fait répondre, un peu hâtivement, que le bassin du sultan était à moitié plein au bout d’une demi-heure.

De quelle nature est cette peur ?

Le témoignage d’Allan est précieux à cet égard. Évoquant son passé d’élève aux prises avec les mathématiques, il décrit son angoisse d’alors par ces mots : "My mind goes blank !" (Mot à mot : "Mon esprit devient vide, blanc.")

Ce vide, ce blanc, c’est précisément ce dont témoignent les élèves à travers un terme récurrent : "rien" [1]. Hélène, en classe de cinquième, pense que son professeur ne l’aime pas. La preuve : il ne répond jamais à ses questions. Je suis surprise : que lui demande-t-elle ? « Eh bien par exemple, "Monsieur, j’ai rien compris !" »

Il est impossible de ne rien comprendre, vraiment rien. Même dans un cours de mathématiques, on saisit toujours ne serait-ce qu’un titre, une remarque, un enchaînement logique - si modestes soient-ils. Pourtant, cette impression de rien est commune à de nombreux élèves. Laura, en classe de seconde, arrive aujourd’hui découragée : « On a fait un nouveau cours, j’ai RIEN compris." Nous détaillons ensemble ce cours, et Laura désigne quelques lignes : « Là par exemple. Pourquoi cette fonction est paire ? » Encouragée, elle trouve elle-même la démonstration. Puis continuant à parcourir la leçon, elle s’aperçoit qu’elle avait déjà compris tout le reste.
Laura n’avait pas rien compris, mais seulement quelques lignes parmi ses cinq pages de cours. Mais cette difficulté avait "contaminé" tout le reste [2].

Ce type d’épisode caractérise la peur des mathématique : une difficulté ponctuelle, qui, en toute logique, ne devrait pas entraver la suite du travail, "prend en bloc". Face à cet obstacle, l’élève se dissout littéralement : au sens propre, il n’est plus concentré. Il n’a plus de consistance, plus de pensée. Il est anéanti, et, devenu rien, il se trouve, non plus devant un cours de mathématiques présentant certains points ardus, mais, comme Joël, Noël et Citroën dans L’arrache cœur [3] , devant "un mur de rien."

Ce "rien" éclaire bien des aspects du "blocage" en mathématiques.

Ainsi en est-il de la fatigue, de l’ennui que ressentent de nombreux élèves : dès qu’ils font des mathématiques, leur peur ouvre instantanément sur un gouffre de néant, un trou noir, qui, pour ainsi dire, aspire leur énergie et les laisse, au sens propre, épuisés. Cet épuisement survient immédiatement : massif, envahissant, il prend la place de la peur.
Aussi pénible qu’elle soit, cette impression de fatigue comporte peut-être un avantage : elle restitue une consistance à l’élève, en lui permettant de ressentir quelque chose - plutôt que de se dissoudre dans du "rien".

Cette peur "dissolvante" permet aussi de mieux comprendre certaines remarques agacées de la part des professeurs, (par exemple dans la marge des copies), ou encore les fréquents énervements familiaux autour des mathématiques.
Le père de Lucien, travaillant avec son fils, ne peut retenir sa colère parce que celui-ci ne fait pas la différence entre une droite et un segment. À distance, son emportement paraît excessif. Et pourtant... qui d’entre nous, faisant des mathématiques avec un enfant ou un adolescent, n’a jamais senti monter en lui, même de façon fugace, ce cri d’exaspération : « Mais c’est évident ! ». Pourtant, rien n’est évident en mathématiques. Toute difficulté d’un élève repose sur une véritable interrogation - interrogation qui puise ses sources d’autant plus profondément que l’« évidence » semble s’imposer.
En nous sollicitant, l’élève nous confronte à sa peur des mathématiques : nous avons peur de sa peur ; peur de nous y dissoudre nous-mêmes : elle fait remonter notre propre peur, nos appréhensions, les frayeurs auxquelles nous pensions avoir imposé le silence. À cela, notre compréhension, notre maîtrise intellectuelle de la notion abordée ne change rien. Notre prétendu constat d’évidence - cette fin de non recevoir - est un rempart que nous tentons d’ériger contre une question qui menace notre "édifice mathématique" et risque de nous placer face à nos fragilités profondes.

Que peut-on comprendre de cette peur ? Où puise-t-elle ses sources ?

« My mind goes blank ! » Allan, parisien de longue date, parle le français à la perfection. Pourtant, lorsqu’il évoque son passé d’élève aux prises avec les mathématiques, c’est dans sa langue maternelle que jaillit son cri du cœur : sa peur des mathématiques, massive, intense, le ramène instantanément au début de sa vie. D’ailleurs il ajoute : « Les mathématiques, c’est comme reconstituer le squelette d’un brontosaure. On a un tas d’ossements, on ne sait pas comment les placer."

Les mathématiques font, je crois, jaillir une peur venue d’un passé très ancien. Une peur d’avant la parole : « Il y a un langage, ajoute Allan, mais on ne sait pas ce qu’il dit. » L’élève, face à son cours de mathématiques, se trouve dans la situation de l’infans - celui qui ne sait pas encore parler. Et cet infans serait sommé de comprendre, immédiatement, une parole énigmatique.

Reste à se demander ce qui confère à la parole mathématique ce caractère énigmatique.
Lorsqu’un élève qui ne comprend "rien" parvient à préciser sa difficulté, il désigne le plus souvent un point aigu de sa problématique.
Ce point est souvent littéralement nommé, d’une façon tellement directe, tellement brute, que cela peut sembler caricatural. C’est pourquoi je suis souvent réticente à citer des cas cliniques à ce sujet, de peur qu’on ne m’accuse de me livrer à des interprétations sauvages. Laura, évoquée plus haut, est bloquée par une fonction paire ; elle est particulièrement mobilisée par ses relations orageuses avec un père qui n’est jamais parvenu à quitter ses propres parents. Stéphane a été adopté à l’âge de deux ans et ne sait toujours pas à quel pays il appartient - au Brésil, où il est né, ou à la France, pays de ses parents adoptifs. Son problème : "les racines." Céline ne comprend "rien" aux fonctions ; ce terme mathématique n’a pas de sens pour elle. Lorsque je lui propose d’inventer une phrase en utilisant ce mot, elle trouve immédiatement : "J’agis en fonction de ce que me dit ma mère."
Les notions mathématiques, et le vocabulaire qui les désigne, sont subtilement adaptés aux problématiques humaines : "repère", "origine", "puissance", "inconnue"... Ainsi, au hasard d’un cours ou d’un exercice, chacun peut se trouver tout à coup confronté à l’une de ses problématiques profondes.
Cette rencontre est soudaine, immédiate. Rien ne vient l’amortir.
Un conte de fées peut, lui aussi, faire résonner chez le lecteur une angoisse inconsciente. Mais cette angoisse est prise dans un récit : le héros y est confronté d’une façon concrète, imagée ; il en vient à bout et sort grandi de l’aventure. Au contraire, la peur inconsciente réveillée par les mathématiques n’est pas médiatisée : elle n’est prise dans aucune histoire - au point qu’Allan, évoquant pourtant un passé lointain, s’exprime au présent : « My mind goes blank. » Comme si le temps ne s’était pas écoulé ; comme si toutes les expériences vécues depuis lors s’effaçaient soudain.
Imaginez que vous progressez dans un café mal éclairé. Tout à coup, vous sursautez : une silhouette sombre, à la fois familière et étrange, vient de surgir en face de vous. Il vous faut un instant pour reconnaître votre propre image, reflétée par un miroir. La peur a été saisissante : brève mais d’une grande violence.
Lorsque nous faisons des mathématiques, nous nous exposons, n’importe quand, à nous retrouver brusquement face à quelque chose de nous-mêmes - quelque chose de profond, d’inconscient - d’une façon d’autant plus insupportable que rien n’est venu nous avertir. La rencontre est instantanée, inévitable, sans distance possible.


Toutes ces considérations resteraient lettre morte si elles ne nous guidaient pas pour accueillir et aider au mieux les élèves "bloqués" en mathématiques.

Tout d’abord, lorsqu’on voit arriver un élève fatigué, grognon, se décrétant nonchalamment "nul", accusant le professeur de tous ses maux, il faut savoir qu’il est le plus souvent dans une grande souffrance. Il est aux prises avec une peur dont il n’a pas conscience, avec deux issues possibles : soit il a cédé à l’épuisement - et il se croit paresseux, se sent coupable de ne pas travailler -, soit il n’a pas baissé les bras, s’est acharné sans succès - et il est persuadé d’être inintelligent.

Cette souffrance conduit l’élève à demander de l’aide - une aide dont il a absolument besoin. Il aspire à un changement : voilà une excellente occasion pour travailler ! Travailler vraiment, s’entend : non pas s’acharner à "rééduquer" l’élève, lui inculquer les notions qu’il a mal comprises, "combler ses lacunes", lui faire "acquérir des mécanismes" par des séries d’exercices aussi pénibles qu’inutiles. Travailler vraiment, c’est à dire : aider l’élève à élaborer quelque chose à partir de ce qu’il vit en mathématiques.

La peur, indissociable des mathématiques, est au cœur de ce travail. On ne peut éviter cette expérience aux élèves. Mais il est possible de les accompagner dans cette rencontre, afin qu’elle devienne une expérience riche et vivante.

Les mathématiques ne laissent personne indemne : le clinicien, (le psychopédagogue), ne sera à même d’ aider un élève que dans la mesure où lui-même pourra accepter et traverser ses propres peurs. En ce qui me concerne, même après des années de pratique des mathématiques, je ressens presque systématiquement un pincement, plus ou moins violent, chaque fois que j’aborde un exercice avec un élève. Ce que j’éprouve est sans commune mesure avec l’angoisse qui m’assaillait au collège ou au lycée, mais il me faut cependant supporter cette peur, résister à mon envie de résoudre l’exercice et de l’expliquer tout de suite à l’élève afin de combler le gouffre que l’énoncé mathématique a ouvert en moi. Il est essentiel non de se hâter, mais, au contraire, de ralentir, afin de laisser (ou de donner) à l’élève le temps de se confronter à l’exercice, de rencontrer ses propres difficultés, de réfléchir, de poser ses questions.
La violence de la peur qui surgit à l’occasion de la pratique des mathématiques interdit souvent à l’élève de prendre ce temps : il fuit immédiatement -que ce soit en sombrant dans la torpeur, en se déclarant d’emblée incompétent, en proposant une réponse plaquée, ou encore en se saisissant des données chiffrées de l’énoncé pour entamer un calcul fantaisiste. Quelles que soient les modalités de cette fuite, l’élève semble tout à coup dépourvu de bon sens, d’intelligence, paraît incapable de réfléchir : comme s’il avait perdu ses ressources : en fuyant les mathématiques, l’élève se fuit lui-même.
Il s’agit finalement d’aider cet élève à rester en contact avec lui-même lorsqu’il fait des mathématiques. Ce qui provoque sa fuite, c’est la soudaineté de la peur qui surgit de sa confrontation avec les mathématiques - ou plus précisément, la soudaineté de la peur qui surgit de sa confrontation avec ce qu’il rencontre tout à coup de lui-même dans les mathématiques. L’insupportable, ici, est l’immédiateté.
Le projet de la psychopédagogie se résume peut-être à permettre cette rencontre en la rendant moins abrupte, moins violente, moins sidérante [4].

On peut par exemple l’inclure dans un récit, en proposant à l’élève d’inventer des histoires à partir des énoncés. Ces histoires, tout en traduisant précisément l’énoncé mathématique, le rattachent à la vie de l’élève, à son histoire, à ses questions. Elles forment un conte dans lequel le "loup mathématique" pourra être combattu et vaincu.
Lorsqu’un élève est en panne d’inspiration, il m’arrive d’inventer moi-même une histoire. L’expérience m’a appris que les plus éclairantes étaient les plus horribles - les plus archaïques, les mieux adaptées aux angoisses mathématiques - : récemment, dans l’urgence d’une veille de Bac blanc, une élève, aux prises avec le dénombrement, a souhaité à tout prix comprendre un point de cours sur lequel elle buttait depuis le début (malgré mes explications les plus scrupuleuses.) Disposant de peu de temps pour l’aider, et ne voulant pas la laisser repartir avec sa question non résolue, j’ai improvisé une histoire épouvantable d’ogre composant un menu dans lequel il dévorait trois enfants (entrée, plat de résistance, dessert.) La réussite a été immédiate : arrangements et combinaisons n’étaient plus un problème.

On peut aussi proposer à l’élève de décrire ce qu’il ressent face à un exercice - angoisse, ennui, colère... Ainsi, il reprend contact avec ce qu’il ressent : ses émotions, son corps restent présents dans sa pratique des mathématiques.

Souvent, les élèves évoquent spontanément leurs relations avec leur professeur de mathématiques. Parler de ces relations, en général complexes, permet à l’élève de tisser des liens plus vivants avec son enseignant : de voir en lui, non plus l’incarnation brute des mathématiques, mais un intermédiaire humain, une personne qui lui transmet, le met en relation avec les mathématiques. (Au passage, je ne saurais dire à quel point je regrette l’utilisation de programmes informatiques pour les élèves en difficulté : au lieu de saisir, dans l’obstacle qu’ils rencontrent, une occasion pour eux de rencontrer de l’humain, on les en éloigne, on les enferme dans un prétendu "dialogue" avec une machine. Peut-être leurs notes s’améliorent-elles - quoique j’en doute fort. Mais... quelle victoire désolante !)

J’arrêterai ici la liste des "recettes" : elles n’ont de véritable intérêt que dans la spontanéité. Ce sont des inventions à deux, inattendues, produites dans la magie de la rencontre.

Quand le travail est réussi surviennent des moments lumineux : l’élève, - en racontant une histoire, en évoquant ses émotions, en parlant de sa relation à son professeur -, rencontre, accepte, accueille quelque chose de lui-même.
Cette rencontre passe souvent inapercue - on fait des mathématiques. Cependant, elle produit un effet jubilatoire, aussi intense que l’était la peur qui paralysait toute pensée : l’élève comprend.


Notes

[1On remarque d’ailleurs qu’un élève dira rarement qu’il rencontre telle ou telle difficulté en mathématiques, ou qu’il est "faible" dans cette discipline : il se dira "nul", ramenant à néant ses possibilités en mathématiques.

[2Il m’est arrivé de proposer à un élève d’entourer, lors de ses contrôles, les questions qu’il ne comprenait pas, afin d’éviter qu’elles ne "contaminent" le reste de l’énoncé. En procédant ainsi, il a effectivement pu travailler de façon fructueuse sur les parties qu’il comprenait, et a cessé de rendre des copies blanches.

[3Boris Vian, Le livre de poche

[4Lorsque c’est possible, il est souhaitable de parler de la peur elle-même. Il est très rassurant, pour les élèves qui le peuvent, de reconnaître et l’accepter l’existence de cette peur. Ils sont souvent soulagés d’apprendre qu’ils ne sont pas des cas isolés, mais que la peur des mathématiques est le lot commun : un bon élève n’est pas un élève qui n’a pas peur des mathématiques, mais un élève qui supporte cette peur, la traverse sans se laisser anéantir pour, ensuite, continuer à penser.
Cependant, un élève ne peut évoquer sa peur que s’il la reconnaît : il lui faut la ressentir, et, pour cela, en être déjà un peu dégagé. Cela est rarement possible d’emblée : en général, cette distance se construit dans le cours du travail psychopédagogique.